Como bien te dicen, sqlite. Otra opción es mysql (ahora con el workbench que tienen es MUY fácil) o PostgreSql si quieres algo abierto (open source). Si luego pretendes hacer un programa por encima ...

Si programas apps para móviles, tarde o temprano te toca pelearte con cómo y dónde guardar los datos. No es lo mismo una app sencilla que solo guarda preferencias del usuario que una solución con API, ...